飽受誤解的建構式數學

建構式數學, 其實是指, 利用"建構式教學的方式來教數學"
而建構式教學, 是一種非常好的方式, 只是, 它不那麼適合大班教學
加上之前教育部在推建構式數學時, 並沒有做好配套措施,
對於授課的老師沒有做好足夠的教育
而且, 又有不懂的老師, 與補習班在媒體上的誤傳
在不懂的狀況下, 瞎子摸象, 所以才會被傳成這樣子

建構式教學和傳統教學, 最大的不同,
是傳統教學以"老師為核心"
在傳統的教學模式下, 由老師決定要怎麼呈現當下的數學知識,
由老師決定, 要用什麼方法來解決這樣的問題
所以學生的角色是片面接受, 然後努力理解,

而建構式教學則是以"學生為核心"
老師在授課前, 必需要先掌握學生目前的狀況
授課一開始先把基礎的核心讓學生知道
之後, 陪著學生一起建構出方法
老師所扮演的角色是引導者與修正者

就拿板友所提到的乘法為例

傳統的教學, 就是老師先把乘法的概念陳述完畢(甚至很多老師不做這一步)
接下來要求學生背九九乘法表,
等確認為學生都背誦完,
再教學生直式乘法, 要學生照著老師的步驟一步一步的操作

而建構式的教學, 一開始是老師要先確認學生會"加法"
接著, 老師把乘法的概念陳述清楚, 讓學生知道乘法的本質(連續的加法)
然後, 開始找方法, 舉例來說, 我可以利用下面的問題引導

1. 5 * 3 = ?

學生會知道 5 + 5 + 5 = 15
此時, 學生會和 vbangus 板友的反應一樣, 這樣不是很麻煩?
如果沒有這樣的反應, 我也會丟一題

2. 123 * 456 = ?

在這裡就是要學生算不出來, 因為這樣他們才會開始建構乘法
於是, 接著我會連續像這樣的題目

3. 50 * 3 = ?
4. 500 * 3 = ?
5. 5000 * 3 = ?
6. 50000 * 3 = ?

於是學生或快或慢就會發現, 其實他沒必要真的去把它們做完,
後來就會發現, 他其實可以把 5 * 3 的答案拿來應用, 後面再加 0 就可以

接者, 可以讓學生去理解

7. 3 * 5 = ?
8. 5 * 4 = ?
9. 4 * 5 = ?
10. 4 * 7 = ?
11. 7 * 4 = ?

沒錯, 就是讓學生理解交換律, 用類似的方式,
讓學生想出下面的題目

12. 5 * 30 = ?
13. 5 * 300 = ?
14. 5 * 3000 = ?
15. 50 * 30 = ?
16. 500 * 300 = ?

等學生有單一位數的處理能力,
接著再利用
17. 1200 * 3 = ?
18. 1000 * 3 = ?
19. 200 * 3 = ?

===== 以上 ====

相信板友應該已經發現, 這就是大家在"電視上", "報紙上",
甚至"某些老師口中"所說的建構式數學
但是, 其實核心是在"建構", 而不是"怎麼建構"
建構是本質, 怎麼建構是手段
所以建構式數學教出來的學生, 和傳統式數學教出來的學生,
在一般已知的題目, 表現並不會有什麼不同
因為即便是建構式數學,
還是會要求學生修正方法到可用的狀態
最大的不同在於
遇到"未知的題目, 而且用已知的方法無效"的時候
傳統的學生大多會選擇"放棄"
因為對他們來說, 老師沒教, 所以是範圍外
但是, 對於建構式的學來說
學習的歷程本來就是自己在探索未知,
老師只是引導者的角色
所以"通常"都會繼續想下去

當然, 傳統的方法也會教出有建構能力的學生
建構式的方法, 也會教出不願意繼續探索的學生
但是這是本質上的不同

只是, 建構式的方法, 並沒有"規定"老師要怎麼建構
老師在建構的過程中, 在適當的情境下也可以引入九九乘法表
所以會有這樣的狀況發生, 是目前的執行者執行出問題
而不是這套概念的問題

就像一個從沒有吃過炸物的家庭
有人教媽媽這樣的方式料理, 媽媽不會炸, 炸黑掉了
於是爸爸拿著炸黑掉的食物告訴孩子和街坊鄰居
你看, 用炸的東西就是這醜, 還臭臭苦苦的
所以炸的方式根本就不適合用來料理
你覺得, 正確嗎?

12/6 隨手記

昨天因為老師感冒，所以就幫他代課，其實說代課也是怪怪的，因為本來這班學生就是我和老師兩個人一起帶的，只是因為老師正在教我有關國中資優數學的東西，所以大多數都是老師在帶。

不過昨天上課時，因為是教幾何，所以提到軌跡的部份(其實老師後來有說，這部份不用先教)，因為對於八年級的學生來說，這部份的難度真的有點高，畢竟解析幾何的概念不是那麼容易上手，所以就拿尺規作圖來和學生作溝通的媒介。結果有點小糗，因為課堂上自己提問給學生：

給定一個圓 O1，與圓外一直線 L 與 L 上一點 P，要怎麼過 P 點作一個圓 O2，使得 O2 同時和 O1 外切，且與 L 相切。

當場討論 10 分鐘找不到答案，就先帶過，承諾學生下次會把答案帶給他們。

今天在星巴克備課的時候，就開始想這個題目，後來才發現自己果然是能畫出來，只是當時還挺糗的。

不過一備課就欲罷不能，開始想，如果給定一個圓錐曲線，怎麼用尺規去找出它的相關資料。如

1. 給定抛物線，找出焦點與準線
2. 給定橢圓，找出焦點
3. 給定雙曲線，找出焦點

目前還卡在最後一題，雙曲線的部份，目前已經找到貫軸，不過....繼續卡中