6/24 隨手記

好一陣子沒寫 blog 了，一方面忙是一個很好的藉口，另一方面也是懶。看著自己手上有一堆工作還沒完成，把 blog 放著，似乎就能說服自己真的是那麼忙。其實呢?天知道?

昨天 104 人力銀行請我去演講，講題當然也不例外就是和家教有關的部份。說真的，原來不一樣的主辦單位，參加的組成份子可以完全歧異到這樣子，對我來說真的是很有趣的事。一直以來，我都會在暑假的時候辦座談會，把自己在家教的經驗分享出去。來的往往也都是學生或者是老師。可是昨天在那個場子裡，學生真的是少之又少的少數。到場的人，有不少是上班族或是退休在家的長者，似乎是想要找尋生命的另一個出口。

其實就像自己的朋友說的，因為主題就是如何進行面試，所以講來講去就是那些東西。總覺得沒有太大的變化，如果是每年都有在跟我的錄音檔的朋友，應該會覺得...又來了。只是，說句實在話，面試其實不是我工作的"內容"。當它已經到一個算是成熟的狀態時，的確是很難有什麼變化了。這些面試的技巧固然有它的重要性在，但是，這些年的經驗告訴我的是，真正重要的，還是在備課與經驗的累積。唯有真的提升自己的能力，在家教這個市場上，才能走得長久而順利。否則，就算每次面試都能成功，也是教不久。

"全球暖化"試讀，讀後感

其實這本書當初在噗浪上徵求試讀時，一時好奇，也發出訊息，希望能加入試讀的行列。只是沒想到拿到書之後，雖然很快的把它看完，卻一直沒時間實現自己的承諾，把試讀的心得寫下來。所以趁著現在一點小空檔，就把欠的債給還了吧。

這本書叫"全球暖化"，顧名思義就是在討論這個目前最熱門的環保議題。在試讀本裡，可以很清楚看到它的脈絡。從全球暖化導致海平面上升，而海平面上升使得陸地的地形地貌造成改變。這除了使得某些地區整個因為海水被淹沒之外，也使得不少動物的棲地遭到嚴重的破壞。最後則是提出一個省思，看著荷蘭人與大海相處概念，從"與海爭地"變成"與自然共存"，那我們台灣在面對相同的困境時，又該如何自處。

其實，書上不少的知識都早已在各個媒體裡不斷的被提起。經常接觸媒體的人，相信並不陌生。然而，當有一本書把這些議題有系統的集結成冊時，閱讀之後仍不免有一陣恐慌。尤其在最近這段時間，全球的氣候不斷的出現異常現象，災難頻傳，受害者日眾的狀況下，更讓人不免有一種人類的處境似乎已經到了一個緊要的關頭，對於環境的保護已是刻不容緩。只是，試讀本可能因為篇幅有限，在敘述完這些可怕的狀況之後，對於一般人的生活，似乎還是很難有強烈的連結。這使得本來就不太關心環保議題的人，會有一種看小說的感覺，總覺得遠在天邊，事不關己。

不過裡面一開頭有一段，提到淡水短缺，講到台灣每人每年平均的淡水分配使用量是全世界缺水的第 18 名，這個數據相信會讓許多人受到驚嚇。除了某些久旱不雨的時候，台灣不是經常下雨嗎?一個海島型的環境，怎麼會這麼缺水？對於這樣子的內容，早年在學校上范光龍教授的"海洋環境工程概論"時，教授就有提到這個事實，沒記錯的話，當初他提到台灣人每年可用的淡水量，甚至不如科威特這個國家。那時候全班的人都受到極大的震撼。這部份，我想會比高雄海平面上升 2.5 公分更讓讀者有感覺。

總之，這本書是一本很標準的警世書，讓人在閱讀之後，對於人類目前在地球所處的困境有更多省思。也許能喚起更多人保護自己所居住的這個星球吧。畢竟，人類是目前這個星球上，改變環境能力最強大的生物。如何從對自己的省思中，找出和大自然和平共存之道，應該是無法逃避的責任吧。

4/21 隨手記

坐在星巴克，在選擇書籤時，不小心按錯進到自己的 blog，才赫然發現自己今年還沒登入過，更遑論發表文章了。曾幾何時，已然忙碌若此。三年前開始進高徠錄影似乎成了人生工作的轉捩點。從那裡，開始踏足家教以外的世界，在那裡認識老師，跟著老師進康園、國語日報，一頭裁進補習班。雖然現在仍然擁有家教老師的身份，但是就像好友所言，你真還是專職家教嗎?對啊，我還是專職家教嗎？充其量只是專業家教罷了。

不止一次在一個人的時候問自己，我還要堅守家教老師這個身份嗎？還是說如果補習班的工作真的應付不來時，就放棄家教的工作，全心投入補習班。說實話，我真的不知道。一直以來，我是個消極的人，我的人生都只有一個想法，就是把握住當下，其他就交給機緣。不管是錄影、補習班的工作、寫書、乃至於現在舉辦台北區的數學科分享會皆然。只是，對於家教這份工作有一種執念吧。畢竟我現在所擁有的一切都來自於它，在和學生、家長相處的方面，沒有任何一份工作比它更直接。所以曾經開玩笑對自己說，如果最後沒法子堅守這份工作，我就上網去收免錢的家教，反正總有重考生可以白天上課。

飽受誤解的建構式數學

建構式數學, 其實是指, 利用"建構式教學的方式來教數學"
而建構式教學, 是一種非常好的方式, 只是, 它不那麼適合大班教學
加上之前教育部在推建構式數學時, 並沒有做好配套措施,
對於授課的老師沒有做好足夠的教育
而且, 又有不懂的老師, 與補習班在媒體上的誤傳
在不懂的狀況下, 瞎子摸象, 所以才會被傳成這樣子

建構式教學和傳統教學, 最大的不同,
是傳統教學以"老師為核心"
在傳統的教學模式下, 由老師決定要怎麼呈現當下的數學知識,
由老師決定, 要用什麼方法來解決這樣的問題
所以學生的角色是片面接受, 然後努力理解,

而建構式教學則是以"學生為核心"
老師在授課前, 必需要先掌握學生目前的狀況
授課一開始先把基礎的核心讓學生知道
之後, 陪著學生一起建構出方法
老師所扮演的角色是引導者與修正者

就拿板友所提到的乘法為例

傳統的教學, 就是老師先把乘法的概念陳述完畢(甚至很多老師不做這一步)
接下來要求學生背九九乘法表,
等確認為學生都背誦完,
再教學生直式乘法, 要學生照著老師的步驟一步一步的操作

而建構式的教學, 一開始是老師要先確認學生會"加法"
接著, 老師把乘法的概念陳述清楚, 讓學生知道乘法的本質(連續的加法)
然後, 開始找方法, 舉例來說, 我可以利用下面的問題引導

1. 5 * 3 = ?

學生會知道 5 + 5 + 5 = 15
此時, 學生會和 vbangus 板友的反應一樣, 這樣不是很麻煩?
如果沒有這樣的反應, 我也會丟一題

2. 123 * 456 = ?

在這裡就是要學生算不出來, 因為這樣他們才會開始建構乘法
於是, 接著我會連續像這樣的題目

3. 50 * 3 = ?
4. 500 * 3 = ?
5. 5000 * 3 = ?
6. 50000 * 3 = ?

於是學生或快或慢就會發現, 其實他沒必要真的去把它們做完,
後來就會發現, 他其實可以把 5 * 3 的答案拿來應用, 後面再加 0 就可以

接者, 可以讓學生去理解

7. 3 * 5 = ?
8. 5 * 4 = ?
9. 4 * 5 = ?
10. 4 * 7 = ?
11. 7 * 4 = ?

沒錯, 就是讓學生理解交換律, 用類似的方式,
讓學生想出下面的題目

12. 5 * 30 = ?
13. 5 * 300 = ?
14. 5 * 3000 = ?
15. 50 * 30 = ?
16. 500 * 300 = ?

等學生有單一位數的處理能力,
接著再利用
17. 1200 * 3 = ?
18. 1000 * 3 = ?
19. 200 * 3 = ?

===== 以上 ====

相信板友應該已經發現, 這就是大家在"電視上", "報紙上",
甚至"某些老師口中"所說的建構式數學
但是, 其實核心是在"建構", 而不是"怎麼建構"
建構是本質, 怎麼建構是手段
所以建構式數學教出來的學生, 和傳統式數學教出來的學生,
在一般已知的題目, 表現並不會有什麼不同
因為即便是建構式數學,
還是會要求學生修正方法到可用的狀態
最大的不同在於
遇到"未知的題目, 而且用已知的方法無效"的時候
傳統的學生大多會選擇"放棄"
因為對他們來說, 老師沒教, 所以是範圍外
但是, 對於建構式的學來說
學習的歷程本來就是自己在探索未知,
老師只是引導者的角色
所以"通常"都會繼續想下去

當然, 傳統的方法也會教出有建構能力的學生
建構式的方法, 也會教出不願意繼續探索的學生
但是這是本質上的不同

只是, 建構式的方法, 並沒有"規定"老師要怎麼建構
老師在建構的過程中, 在適當的情境下也可以引入九九乘法表
所以會有這樣的狀況發生, 是目前的執行者執行出問題
而不是這套概念的問題

就像一個從沒有吃過炸物的家庭
有人教媽媽這樣的方式料理, 媽媽不會炸, 炸黑掉了
於是爸爸拿著炸黑掉的食物告訴孩子和街坊鄰居
你看, 用炸的東西就是這醜, 還臭臭苦苦的
所以炸的方式根本就不適合用來料理
你覺得, 正確嗎?

12/6 隨手記

昨天因為老師感冒，所以就幫他代課，其實說代課也是怪怪的，因為本來這班學生就是我和老師兩個人一起帶的，只是因為老師正在教我有關國中資優數學的東西，所以大多數都是老師在帶。

不過昨天上課時，因為是教幾何，所以提到軌跡的部份(其實老師後來有說，這部份不用先教)，因為對於八年級的學生來說，這部份的難度真的有點高，畢竟解析幾何的概念不是那麼容易上手，所以就拿尺規作圖來和學生作溝通的媒介。結果有點小糗，因為課堂上自己提問給學生：

給定一個圓 O1，與圓外一直線 L 與 L 上一點 P，要怎麼過 P 點作一個圓 O2，使得 O2 同時和 O1 外切，且與 L 相切。

當場討論 10 分鐘找不到答案，就先帶過，承諾學生下次會把答案帶給他們。

今天在星巴克備課的時候，就開始想這個題目，後來才發現自己果然是能畫出來，只是當時還挺糗的。

不過一備課就欲罷不能，開始想，如果給定一個圓錐曲線，怎麼用尺規去找出它的相關資料。如

1. 給定抛物線，找出焦點與準線
2. 給定橢圓，找出焦點
3. 給定雙曲線，找出焦點

目前還卡在最後一題，雙曲線的部份，目前已經找到貫軸，不過....繼續卡中