出題的"正確性"

前幾天和一個學長聊到題目附圖的正確性，我們各持各的觀點。

學長的意見是"他在出題時，為了顧及學校老師出題時的真實狀況，他在製作考卷時，有時也會故意附上並非完全正確的附圖，以便讓學生習慣現實。"

我的意見則是"我在出考卷時，一定會設法要求我的附圖要完全正確，我要我的學生完全習慣正確的事物。"

不管學長和我的意見有何不同，但是我們的共識是，"學校有不少老師在出考卷時，題目所附的圖常是隨手畫畫，並沒有顧及圖的正確性。"除了附圖的部份外，題目本身的合理性也常是在小考時，被出題者所忽略的。以我今天在製作考卷時的一題為例。

三 角形 ABC 中，角 BAC 的角平分線交 BC 邊於 D，其中 AB 邊長度為 8，BC 邊長度為 7，而 DE 垂直 AB 交 AB 於 E 點，DF 垂直 AC 交 AC 於 F 點，已知三角形 ABC 的面積為 30 平方公分，則 DE 長度為何？

這個題目其實很 單純，他主要的目的是在測試學生是否知道，"角平分線上任一點，與角的兩邊等距"，再希望學生利用 DE 與 DF 分別為三角形 ABD 與三角形 ACD 在 AB 邊與 AC 邊上的高，很容易就可以得到 DE 的長是 4。所以出題者也就畫出一個很簡單的示意圖。問題是，在我製作該題的附圖時發現，我求不出 BC 的長度。經過一點點的計算發現，兩邊分別為 7 與 8 的三角形，面積恆小於 28，換言之，該題的題目根本上就是錯誤的。

也許我們可以很簡單的一句，反正國二的學生不會發現這個問題。也 就是說，這樣的問題重要嗎？也許是，也許不是。只是身為一個教育工作的相關工作者，我會覺得，我們應該要更小心、更仔細些。而不是寄望在這個階段，學生不 會發現錯誤的所在。不過，更進一步來說，這樣的出題者，其實也只是期望學生在這個題目會完全照自己所設定的方式去解題。這樣的心態，無形中會產生兩個我不 太喜歡的狀況。

1. 當學生問出不在自己期望的問題時，直接忽視學生的問題，甚至告訴學生那不重要。
2. 當學生思考上出問題時，忘了檢驗自己題目的合理性，甚至直接要求學生"不要想太多"。
   

不管是那一種，我都認為這樣會扼殺學生的"可能性"。也許我也該小心去思考這樣子的問題。